Качественное исследование одного дифференциального уравнения второго порядка теории регулирования. II

В статье проводится качественное исследование дифференциального уравнения второго порядка с разрывной правой частью
$$\ddot{x}+a\dot{x}+bx=-\varphi(x)\operatorname{sign}x(Ax+\dot{x}),$$
где $a<0$; $A>0$; $b$ –произвольного знака, функция $\varphi(x)$ предполагается для всех $x$ непрерывной, кусочно- дифференцируемой и удовлетворяющей соотношениям
$$\varphi(0)=0,\quad x\varphi(x)>0\quad\text{ для всех } x\ne0.$$

Найдены условия устойчивости нулевого состояния равновесия и установлена возможная структура области притяжения на фазовой плоскости $(x,\dot{x})$: либо вся плоскость, либо область, ограниченная неустойчивым предельным циклом, либо бесконечная полоса. Доказаны теоремы, определяющие достаточные условия существования каждого из указанных видов области притяжения.
Иллюстраций 4. Библиографий 3.