Исследование системы уравнений, описывающих движение сферического маятника в случае наличия сопротивления

С помощью функций Ляпунова исследуется система дифференциальных уравнений
\begin{gather}\theta=x,\notag\\\dot{x}=-\alpha x-\frac{g}{l}\sin\theta+y^2\sin\theta\cos\theta+L,\tag{1}\\\dot{y}=-\alpha y+2xy\operatorname{ctg}\notag\theta\end{gather}
. Показано, что при $0<\alpha<2\sqrt{\frac{q}{l}}$, $L=0$ все решения с начальными условиями в области $D$ стремятся при $t\to+\infty$ к периодическим движениям вдоль оси $oy$, а при $\alpha\ne0$, $0<L<\frac{g}{l}$ точка $A\biggl(\operatorname{arcsin}\frac{Ll}{g},0,0\biggr)$ асимптотически устойчивая, точка $B\biggl(\pi-\operatorname{arcsin}\frac{Ll}{g},0,0\biggr)$ неустойчива и область $D$ делится на области $D_1$и $D_2$, где $D_1$ – область притяжения точки $A$, а для траекторий, начинающихся в $D_2$, справедливо $\theta(t)\to\pi$, $x(t)\to0$, $y(t)\to+\infty$, $t\to+\infty$.
Библиографий 3.