Эта публикация цитируется в
1 статье
Approximation properties of Fourier sums for $2\pi$-periodic piecewise linear continuous functions
[Аппроксимативные свойства сумм Фурье для
$2\pi$-периодических кусочно-линейных непрерывных функций]
G. G. Akniev Daghestan scientific center of RAS
Аннотация:
В различных областях приложений встречается задача приближения непрерывной функции
$f = f(x)
$, значения которой известны в узлах некоторой сетки
$\Omega_m = \{\xi_i\}_{i=0}^{m}$.
Наиболее часто для решения этой задачи применяют полиномиальный сплайн
$l_m^r(x)$ заданной степени
$r$, который в простейшем случае
$r = 1$ представляет собой ломаную
$l_m = l_m(x) = l_m^1(x)$, совпадающую в узлах сетки
$\Omega_m$ с самой функцией
$f$. В случае, когда количество узлов сетки велико, для хранения полученной ломаной
$l_m$ требуется запомнить большой объём информации:
$(\xi_0, y_0), \ldots, (\xi_m, y_m)$, где
$y_i = f(\xi_i)$ $(i = 0, \ldots, m)$, в связи с чем возникает промежуточная задача о сжатии указанной информации таким образом, чтобы ломаную можно было восстановить в последующем с заданной точностью. Для решения этой задачи, как правило, применяют так называемый спектральный метод, основанный на разложении ломаной
$l_m$ в ряд по выбранной ортонормированной системе и хранении минимального количества коэффициентов полученного разложения, которое обеспечивает восстановление
$l_m$ с заданной точностью. В настоящей работе предпринята попытка решить эту задачу для
$2\pi$-периодических непрерывных ломаных путём их разложения в тригонометрический ряд Фурье.
Ключевые слова:
суммы Фурье, ломаная, приближение функций.
УДК:
517.956.4 Поступила в редакцию: 07.04.2016
Исправленный вариант: 18.05.2016
Принята в печать: 19.05.2016
Язык публикации: английский
DOI:
10.31029/demr.5.2