RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Дагестанские электронные математические известия // Архив

Дагестанские электронные математические известия, 2018, выпуск 10, страницы 41–49 (Mi demr63)

Быстрый алгоритм приближенного нахождения решения задачи Коши для ОДУ

Г. Г. Акниев, Р. М. Гаджимирзаев

Дагестанский научный центр РАН, г. Махачкала

Аннотация: Настоящая статья посвящена алгоритму быстрого приближенного нахождения решения задачи Коши для ОДУ, путем вычисления коэффициентов разложения этого решения в ряд по системе функций $\{\varphi_{1,n}(x)\}_{n=0}^{\infty}$, где $\varphi_{1,0}(x)=1$, $\varphi_{1,1}(x)=x$, $\varphi_{1,n+1}(x)=\frac{\sqrt{2}}{\pi n}\sin(\pi nx), n=1,2,\ldots$, ортонормированной относительно скалярного произведения Соболева $\langle f, g\rangle=f(0)g(0)+\int_0^1f'(x)g'(x)dx$ и порожденной косинусами $\varphi_0(x)=1,\ \{\varphi_n(x)=\sqrt{2}\cos(\pi nx)\}_{n=1}^\infty$. Вычисление коэффициентов осуществляется посредством итерационного процесса, основанного на быстром преобразовании Фурье.

Ключевые слова: обыкновенное дифференциальное уравнение, задача Коши, скалярное произведение типа Соболева, ортонормированные по Соболеву функции, быстрое преобразование Фурье, дискретное косинус-преобразование.

УДК: 519.688

Поступила в редакцию: 14.09.2018
Исправленный вариант: 17.10.2018
Принята в печать: 18.10.2018

DOI: 10.31029/demr.10.4



© МИАН, 2024