О представлении решения задачи Коши для разностного уравнения рядом Фурье по полиномам Мейкснера – Соболева

В настоящей работе нами получено представление решения задачи Коши для разностного уравнения $r$-того порядка с постоянными коэффициентами и заданными начальными условиями в точке $x=0$. Это представление основано на разложении искомого решения в ряд Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву на равномерной сетке $\{0, 1, \ldots\}$ и порожденным классическими полиномами Мейкснера. Кроме того, разработан алгоритм численного нахождения неизвестных коэффициентов в этом разложении.