Проверка на простоту чисел вида $N=2kp_1^{m_1}p_2^{m_2}\cdots p_n^{m_n}-1$

Предлагается алгоритм проверки чисел вида $N=2kp_1^{m_1}p_2^{m_2}\cdots p_n^{m_n}-1$ на простоту, где $2k<p_1^{m_1}p_2^{m_2}\cdots p_n^{m_n}$, $k$ – нечетное натуральное число, $p_i$ – простое число, $i=1,\dots,n$, и $p_1p_2\cdots p_n=3\pmod4$. Для построения алгоритма используются функции Люка. Приведенный алгоритм имеет сложность $\widehat O(\log^2N)$.