О положении некоторых классов монотонных $k$-значных функций в решетке замкнутых классов

В данной работе рассматривается одно из семейств замкнутых относительно операции суперпозиции классов функций в многозначных логиках – семейство монотонных классов. Изучается вопрос о положении данных классов в решетке всех замкнутых классов функций в случае, когда они не являются предполными. Описано семейство монотонных классов, над которыми расположены бесконечные цепочки замкнутых классов, а также доказано, что в случае рассмотрения монотонных классов функций, сохраняющих частично упорядоченное множество с одним минимальным или одним максимальным элементом, минимальной многозначной логикой с подобным классом на бесконечной глубине является $P_5$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 06–01–00438a.