О потенциальной делимости матриц над дистрибутивными решетками

Рассматриваются матрицы произвольных размеров (в том числе бесконечных) над дистрибутивной решеткой $L$. Доказано, что если $L=2^X$ – решетка подмножеств множества $X$, то потенциальная делимость матриц (слева или справа) друг на друга равносильна обычной делимости. В частности, в полугруппе квадратных матриц над решеткой $2^X$ отношение Грина $\mathscr L$ совпадает с обобщенным отношением Грина $\mathscr L^*$.