Условия предельной равновероятности распределений в схеме линейной авторегрессии со случайным управлением на конечной группе

Рассматривается последовательность случайных величин
$$ \mu^{(N)}=\xi_N(\mu^{(N-1)})^{\zeta_N},\qquad N=1,2,\ldots, $$
где $\mu^{(0)}$ – случайная величина со значениями в конечной группе $G=(G, \bullet)$, $(\xi_N,\zeta_N)$, $N=1,2,\dots$, – последовательность одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения в декартовом произведении $G\times\operatorname{Aut}G$, где $(\operatorname{Aut}G,\circ)$ – группа автоморфизмов $G$. Предполагается, что случайные величины $\mu^{(0)}$, $(\xi_N,\zeta_N)$, $N=1,2,\dots$, независимы. В работе найдены общие необходимые и достаточные условия того, что при произвольном распределении $\mu^{(0)}$ последовательность распределений случайных величин $\mu^{(N)}$ сходится при $N\to\infty$ к равновероятному на $G$ распределению.
Работа выполнена при поддержке программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ-2358.2003.9.