О сложности вычисления дифференциалов и градиентов

Получены оценки сложности схемной реализации системы дифференциалов от первого до $k$-го порядка произвольной элементарной функции через схемную сложность этой функции. Аналогичные оценки получены для сложности реализации матрицы Якоби и матрицы Гессе данной функции. Указаны некоторые приложения к получению оценок сложности многочленов нескольких переменных, линейных преобразований и квадратичных форм.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты 02–01–10142 и 02–01–00985, и программы президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, гранта НШ-1807.2003.1.