Построение явного базиса для допустимых правил вывода модальных логик, расширяющих $S4.1$

В статье исследуются базисы для допустимых правил вывода модальных логик. Известно, что большинство базовых нестандартных логик не имеют конечного базиса для допустимых правил. В представленной работе описывается явный базис для допустимых правил логик $S4.1$, $Grz$ и их расширений, число которых по крайней мере счетно.
Полученный базис состоит из бесконечной последовательности правил, которые имеют компактную и простую форму. В случае конечности ширины логики базис для допустимых правил также состоит из конечной последовательности правил.