О реализации умножения полиномиальных матриц над полем $GF(2)$ с помощью быстрого преобразования Фурье

В статье рассматривается задача реализации быстрого умножения двоичных многочленов и полиномиальных матриц на $64$-разрядных ЭВМ. Предложен метод, позволяющий эффективно выполнять быстрое преобразование Фурье с помощью операций сложения и умножения по модулю $264$ при ограничении на размер задачи. Приведены результаты экспериментальных сравнений, показывающие существенные преимущества реализации предложенного алгоритма перед функцией умножения двоичных многочленов математической библиотеки NTL при умножении многочленов степени выше $225$ и при умножении квадратных полиномиальных матриц степени от $214$ и размера от $32\times32$.