Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений $\{45,30,7;1,2,27\}$ не существует

Дистанционно регулярный граф называется геометрическим, если каждое его ребро лежит в единственной максимальной клике, для порядка которой достигается равенство в неравенстве Хофмана–Дельсарта. С. Банг классифицировала геометрические дистанционно регулярные графы, не содержащие $4$-лап. В данной работе уточняется описание одного из классов таких графов. В частности, доказано, что граф с массивом пересечений $\{45,30,7;1,2,27\}$ не существует.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект 12-01-00012), программы отделения математических наук РАН (проект 12-Т-1-1003), программы совместных исследований УрО РАН с СО РАН (проект 12-С-1-1018), программы совместных исследований РФФИ–ГФЕН Китая (проект 12-01-91155). Первый автор поддержан грантом Президента РФ для молодых ученых (проект МК-938.2011.1).