Натуральные решения систем линейных уравнений и многочлены малого веса, делящиеся на $(1-x)^r$

Получена верхняя оценка нормы одного из решений в натуральных числах произвольной системы линейных однородных уравнений с целыми коэффициентами, имеющей непустое множество натуральных решений. С помощью этой оценки установлена верхняя оценка нормы вектора, компоненты которого являются степенями двучленов, произведение которых даёт разностный многочлен минимально возможного веса. Последний результат имеет применения в теории антенных решёток с управляемыми диаграммами направленности.