О длинных повторениях цепочек в цепи Маркова

Пусть $X_0,X_1,\ldots$ – простая эргодическая цепь Маркова с конечным числом состояний. Доказываются предельные теоремы для числа $\tilde\xi(s,n)$ событий
$$ \{X_{i-1}\ne X_{j-1},\ X_{i+k}=X_{j+k},\ k=0,\ldots,s-1\},\quad 1\le i<j\le n, $$
когда $s,n\to\infty$. Из них выводятся предельные теоремы для некоторых связанных с $\tilde\xi(s,n)$ случайных величин.