О максимальном объеме дерева в лесе Гальтона–Ватсона с ограниченным числом вершин

Рассматривается случайный лес, образованный траекториями начинающегося с $N$ частиц однородного ветвящегося процесса Гальтона–Ватсона с пуассоновским распределением числа прямых потомков каждой частицы. Для подмножества траекторий, число вершин которых не превосходит $n$, найдены предельные распределения максимального объема дерева при $N,n\to\infty$ и различном поведении параметра распределения числа потомков.
Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований, грант 13-01-00009, и Программой стратегического развития Петрозаводского государственного университета.