О вероятности совпадения длин циклов случайных независимых подстановокс известным числом циклов

Из множества, состоящего из всех подстановок степени $n$ с заданным числом $N\le n$ циклов случайно, равновероятно и независимо выбираются две подстановки, циклы каждой из которых занумерованы некоторым из $N!$ возможных способов. Изучается вероятность совпадения длин циклов этих подстановок при заданной нумерации. Эта вероятность с точностью до подходящим образом выбранной перенумерации циклов одной из подстановок совпадает с вероятностью подобия указанных подстановок. Получены асимптотические оценки вероятности совпадения длин циклов (рассмотрены 5 случаев изменения параметров $n, N\to\infty).$