Асимптотика условных вероятностей успешного размещения случайного числа частиц по ячейкам

Пусть $\zeta,\zeta_i$ ($i\in\mathbf N$) – независимые одинаково распределенные неотрицательные целочисленные случайные величины, $(\eta_{i1},\dots,\eta_{iN})$ – заполнения ячеек в обобщенной схеме размещения $\zeta_i$ частиц по $N$ ячейкам, $1\le i\le n$, при фиксированном $Z_n=(\zeta_1,\dots,\zeta_n)$ эти схемы размещения независимы. Рассматриваются условные вероятности $\mathbf P(A_{n,N}\mid Z_n)$ события $A_{n, N}$, состоящего в том, что в каждой ячейке каждой из $n$ схем размещения содержится не более $r$ частиц, где $r$ – фиксированное число. Приведены условия, обеспечивающие сходимость последовательности $\mathbf P(A_{n,N}\mid Z_n)$ к неслучайному пределу с вероятностью 1. Показано, что случайная величина $\ln\mathbf P(A_{n,N}\mid Z_n)$ асимптотически нормальна. Обсуждаются приложения полученных результатов к помехоустойчивому кодированию.