О числе подмножеств кольца вычетов, в которых разность любой пары элементов необратима

Рассматриваются подмножества $I$ группы вычетов ${Z_d}$, в которых разность любых двух элементов не взаимно проста с $d$. Совокупность таких подмножеств обозначается через $U\left( d \right)$, совокупность таких множеств мощности $r$ через $U\left( {d,\;r} \right)$. Найдены формулы для вычисления или оценивания величин $\left| {U\left( d \right)} \right|$ и $\left| {U\left( {d,\;r} \right)} \right|$.