Периодические свойства автоматных функций с магазинной памятью

Конечные автоматы переводят периодические последовательности в периодические. При этом период выходной последовательности не больше, чем линейная функция от периода входа. Известно, что автоматы с магазинной памятью сохраняют множество периодических последовательностей. В данной работе доказывается, что если алфавит магазина содержит только один символ, то максимальный период выходной последовательности не более, чем квадратично зависит от периода входной последовательности. Приводится пример автомата, на котором достигаются квадратичные оценки.