Групповые коды и их неассоциативные обобщения

Дается полное описание (с использованием компьютера) наилучших параметров линейных кодов, соответствующих левым идеалам луповых алгебр ${\mathbf F}_qL$ при $q\in\{2,3,4,5\}$ и $|L|\le7$, а также групповых алгебр ${\mathbf F}_qG$ для групп $G$ порядка $|G|\le12$. Мы выделяем линейно оптимальные коды, коды, удовлетворяюшие условию Варшамова–Гилберта, а также коды, для которых достигается граница Плоткина. Результаты дают основание предположить, что исследование кодов, построенных с помощью неассоциативных и некоммутативных неполупростых алгебр может открыть новые возможности и заслуживает дальнейшего развития.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, проекты 99–01–00382 и 99–01–00941, и грантами НШ-1910.2003.1 и НШ-2358.2003.9 Президента Российской Федерации для поддержки ведущих научных школ.
В Т. Марков и А. А. Нечаев благодарят Университет Овьедо за гостеприимство.