О замкнутых классах в частичной $k$-значной логике, содержащих класс монотонных функций

Пусть $A$ – предполный класс (максимальный клон) в $k$-значной логике и $T(A)$ – семейство всех замкнутых классов (относительно суперпозиции) в частичной $k$-значной логике, содержащих $A$. В статье установлен простой критерий, который по частичному порядку, задающему предполный класс $A$ монотонных функций, позволяет установить, является ли семейство $T(A)$ конечным или бесконечным. Этим завершается решение задачи о конечности $T(A)$ для всех предполных классов $k$-значной логики. Для доказательства используются новые семейства замкнутых классов, найденные автором.