Метод синтеза дифференциально $4$-равномерных подстановок пространства $V_{m}$ для четных $m$

Предлагается обобщение метода К. Карле построения дифференциально \linebreak 4-равномерных подстановок двоичных векторных пространств четной размерности $2k$, заключающийся в ограничении APN-функций от $2k+1$ переменных на линейное многообразие размерности $2k$. Предложена общая конструкция метода, установлен критерий ее применимости. Полностью описаны степенные подстановки, к которым применима данная конструкция, а также приведен класс не взаимно однозначных функций, допускающих её применение.