Композиции числовой полугруппы

Для заданной числовой полугруппы $G$, целого неотрицательного $a$ и $m\in S\backslash\{0\}$ вводится множество $C(S,a,m)=\{s+aw(s\operatorname{mod}m)\mid s\in S\}$, где $\{w(0), w(1), \cdots, w(m-1)\}$ — множество Апери элемента $m$ полугруппы $S$. В статье получена характеризация таких пар $(a,m)$, что $C(S,a,m)$ — числовая полугруппа. Изучаются главные инварианты $C(S,a,m)$, которые задаются явно в терминах инвариантов $S$. Приведена также характеризация композиций $C(S,a,m)$, являющихся симметричными, псевдо-симметричными и почти симметричными. Обсуждается вопрос о соответствии $C(S,a,m)$ гипотезе Уилфа.