О средних и типичных значениях сумм попарных расстояний для подмножеств вершин $n$-мерного единичного куба

В работе исследуется вопрос о средних и типичных значениях сумм попарных расстояний Хэмминга для подмножеств вершин $n$-мерного единичного куба. Описан подход к проблеме вычисления средних и типичных значений для произвольных функционалов, определенных на подмножествах конечного множества как сумма значений, приписываемых упорядоченным парам элементов этого множества, получены общие формулы для этого случая. Найдены средние и типичные значения сумм попарных расстояний для случая всех подмножеств вершин $n$-мерного единичного куба и сумм попарных расстояний для подмножеств вершин фиксированной мощности.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 01–01–00266а.