Большие уклонения для случайных рекуррентных последовательностей с замораживаниями

В настоящей работе рассматривается модель случайных рекуррентных последовательностей с замораживаниями. Пусть $\boldsymbol{\tau} = \{\tau_i \mid \tau_i \in \mathbb{N}\}_{i=1}^\infty$ — ограниченная детерминированная последовательность длительностей замораживаний, $k(n) = \min \{j \colon \tau_1 + \dotsb + \tau_{j} \geqslant n\}$ — номер замораживания на $n$-м шаге. Пусть $\xi_i$, $i \geqslant 1$, — независимые одинаково распределенные нерешетчатые случайные величины. Определим рекуррентную последовательность с замораживаниями случайным уравнением $Y_n = A_n Y_{n-1} + B_n$, $n \geqslant 1$, где $A_n = \exp (\xi_{k(n)})$, а на величины $B_n$ накладываются лишь некоторые структурные условия. В работе исследуется асимптотика вероятностей больших уклонений для последовательности $\{\ln Y_{\tau_1 + \dotsb + \tau_n}, n \in \mathbb{N}\}$. В следующих работах автора полученные результаты будут применены к модели ветвящегося процесса $\{Z_n, n \geqslant 1\}$ в случайной среде с замораживаниями, предложенного В. А. Ватутиным и введенного И. Д. Коршуновым.