Условия и скорость сходимости распределений нарастающих сумм случайных элементов конечного поля к равномерному распределению

Приведены условия экспоненциальной сходимости распределений сумм ${S_{l}=a_{1}y_{1}+\dotsb+a_{l}y_{l}}$ к равномерному распределению, где $a_{j}$ — случайные независимые элементы, а $y_{j}$ — заданные ненулевые элементы конечного поля $K=\operatorname{GF}(p^{s}) $. Предполагается, что распределения $\mathcal{P}_{j}$ элементов $a_{j}$ могут быть различными. Показано, что экспоненциальная сходимость по $l$ выполняется при довольно широких условиях для распределений $\mathcal{P}_{j}$, $j=1,\dots,l$. В частности, если $\mathcal{P}_{1}=\dotsb=\mathcal{P}_{l}=\mathcal{P}$ и $K=\operatorname{GF}(p)$ — простое поле, то $\mathcal{P}$ может быть любым невырожденным распределением.