Предельные теоремы для промежуточно докритического и строго докритического ветвящихся процессов в случайной среде

Пусть $\{\xi_n\}$ — промежуточно докритический ветвящийся процесс в случайной среде с дробно-линейными производящими функциями, $m_n^+$ — условное математическое ожидание $\xi_n$ при условии, что случайная среда фиксирована и $\xi_n>0$. Установлена сходимость в смысле конечномерных распределений при $n\to\infty$ последовательности случайных процессов
$$ \{\xi_{[nt]}/m^+_{[nt]},\ t\in(0,1)\mid\xi_n>0\}. $$
В качестве следствия установлена сходимость в смысле конечномерных распределений последовательности случайных процессов
$$ \{\ln\xi_{[nt]}/\ \sqrt n,\ t\in[0,1]\mid\xi_n>0\} $$
к некоторому процессу, выражаемому через броуновскую извилину. Для строго докритического ветвящегося процесса в случайной среде $\{\xi_n\}$ (с дробно-линейными производящими функциями) установлена сходимость в смысле конечномерных распределений последовательности случайных процессов
$$ \{\xi_{[nt]},\ t\in(0,1)\mid\xi_n>0\} $$
к некоторому процессу, все сечения которого независимы и одинаково распределены.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 98–01–00524, и INTAS, проект 99–01317.