Об обходе автоматами лабиринтов в $n$-мерном пространстве

Рассматривается проблема обхода автоматами пространственных лабиринтов. Доказано, что существует автомат, оставляющий в вершинах лабиринта одну нестираемую метку (краску) и обходящий произвольный $n$-мерный прямоугольный лабиринт.