Вероятности событий, связанных с общими предками двух вершин в обобщенной модели рекурсивных деревьев

Случайное дерево $T_n$ с $n$ вершинами и $n-1$ ребрами называется обобщенным рекурсивным, если либо $n=1$, либо $n>1$ и $T_n$ получается присоединением $n$-й вершины к какой-либо вершине случайного рекурсивного дерева $T_{n-1}$. При этом вероятность выбора конкретной вершины определяется некоторой последовательностью $\{\alpha_i\colon\alpha_i>0\}_{i=1}^{\infty}$. В настоящей работе исследуются вероятности некоторых событий, касающихся общих предков вершин с произвольными номерами.