Построение в $P_k$ максимальных классов, не имеющих конечных базисов

Строятся замкнутые классы в $k$-значной логике $P_k$, $k\geq3$, максимальные среди всех замкнутых классов без конечного базиса, т.е. такие классы, которые сами не имеют конечных базисов, а все их собственные замкнутые надклассы конечными базисами обладают. Для краткости такие классы мы называем максимальными. Показывается, что в $P_k$ при любом $k\geq3$ максимальные классы существуют, причем их множество не более чем счетно. Для $k=3$ указывается максимальный класс, имеющий в решетке $\mathfrak C_{k}$ всех замкнутых классов $k$-значной логики глубину 5, а для $k>3$ описаны аналогичные классы глубины 3.