Свойства матриц над коммутативным кольцом, связанные с отношением подобия

В работе изучаются свойства отношения подобия матриц над локальным артиновым коммутативным кольцом с единицей. Доказывается, что матрица $A$ над радикалом такого кольца главных идеалов канонически определима тогда и только тогда, когда все фиттинговы инварианты характеристической матрицы $xE-A$ являются главными идеалами. Описывается строение квазиканонических форм матрицы $xE-A$ с первыми $k$ главными фиттинговыми инвариантами. Приводится пример нормальной матрицы над кольцом вычетов, для которой не существует минимального многочлена, делящего ее характеристический многочлен.