Асимптотические свойства случайных матриц, выраженные в терминах условных вероятностей

Рассматриваются матрицы
$$ (X_{i_1,\dots,i_s})_{1\leqslant i_k\leqslant n,\,k=1,\dots,s} $$
растущей мощности $n$, состоящие из независимых одинаково распределенных случайных величин. Доказано достаточное (близкое к необходимому) условие для стремления вероятности выполнения данного свойства к единице при $n\to\infty$ которое формулируется в терминах условных вероятностей. Получены оценки скорости сходимости. Рассматриваются примеры применения полученных результатов к задачам теории графов и задаче о рюкзаке.