Количество и мощности компонент решений дискретной изопериметрической задачи в пространстве Хэмминга

Рассматривается задача описания многокомпонентных подножеств множества $\{0,1\}^n$, имеющих минимальную границу в метрике Хэмминга. В рамках указанной метрики и естественного понимания компонент множества устанавливаются:
1) условия существования таких подмножеств заданной мощности с заданным числом компонент;
2) достижимые и другие верхние оценки числа компонент и их мощностей в зависимости от мощности этих подмножеств. В частности, показывается, что при $k\geqslant\sqrt{n-1}-1$ и $n\to\infty$ почти все точки такого подмножества мощности не менее $\sum_{i=0}^k\binom ni$ содержатся только в одной его компоненте.