О приближениях слов словами без самоперекрытий

Решается задача определения для слова $\alpha$ пары слов $x$, $y$ с минимальной суммой длин $l(\alpha)$ и таких, что $x\alpha y$ не имеет самоперекрытий (т.е. собственных подслов $\beta\colon x\alpha y=\beta\gamma_1=\gamma_2\beta$).
Для функции $l(n)=\max l(\alpha)$ (максимум по всем $\alpha$ длины $n$ показано, что $l(n)$ имеет порядок роста $\log\log n$. Получены верхняя и нижняя оценки для $l(n)$.