Случайные многочлены над конечным полем

Рассматриваются нормированные (со старшим коэффициентом 1) многочлены фиксированной степени $n$ над произвольным конечным полем $GF(q)$, где $q\ge2$ – простое число или степень простого числа. Предполагается, что на множестве $\mathscr F_n=\{f_n\}$ всех $q^n$ таких многочленов задана равномерная мера, приписывающая каждому многочлену вероятность $q^{-n}$. Для произвольного многочлена $f_n\in\mathscr F_n$ определяется его локальная структура $\mathscr K_n=\mathscr K(f_n)$ как совокупность кратностей всех неприводимых сомножителей в каноническом разложении $f_n$, и изучаются различные структурные характеристики многочлена (их точные и асимптотические при $n\to\infty$ распределения), представляющие собой функционалы от $\mathscr K_n$. Формулируются направления возможных дальнейших исследований.