Аналитические свойства преобразования Меллина от квадрата короткой суммы из приближенного функционального уравнения для дзета-функции Римана

Приближенное функциональное уравнение для $\left|\zeta\left(\dfrac{1}{2}+it\right)\right|^{2}$ ($t\gg 1$) состоит из двух сумм и остатка. Первая сумма, называемая “короткой”, содержит $O(t^{2\varepsilon})$ слагаемых, вторая сумма — $O(t^{2(1-\varepsilon)})$ слагаемых ($0<\varepsilon<\frac12$). В статье рассматриваются аналитические свойства преобразования Меллина от квадрата модуля короткой суммы из приближенного функционального уравнения для дзета–функции Римана по сравнению с известными соответствующими свойствами преобразования Меллина для $\left|\zeta\left(\dfrac{1}{2}+it\right)\right|^{4}$.