Метод погружения для решения задачи Штурма — Лиувилля в матричной постановке

В работе предложен метод решения краевых волновых задач, описываемых системой уравнений Гельмгольца. Показано, что задача Штурма — Лиувилля с вырожденными матрицами в краевых условиях с помощью алгебраических преобразований приводится к виду с невырожденными матрицами, что позволяет получить матричные уравнения метода инвариантного погружения. Решение задачи Штурма — Лиувилля сводится к решению задачи Коши для матричного уравнения Риккати. Показано, что решение матричного уравнения Риккати можно строить для произвольных краевых условий, выбранных из соображений удобства, а решения для заданных краевых условий выражаются через решение эталонного матричного уравнения Риккати с помощью алгебраических преобразований. Также сформулировано уравнение для собственных значений задачи Штурма — Лиувилля, выраженное через решение матричного уравнения Риккати, и получено эволюционное уравнение для спектрального параметра задачи Штурма — Лиувилля.