Разностные методы решения нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений конвекции-диффузии дробного порядка c эффектом памяти

В настоящей работе в прямоугольной области изучаются нелокальные краевые задачи для одномерных по пространству дифференциальных уравнений конвекции-диффузии дробного порядка c эффектом памяти, в которых неизвестная функция входит в дифференциальное выражение и вместе с тем фигурирует под знаком интеграла. Возникновение интегрального слагаемого в уравнении связано с необходимостью учитывать зависимость мгновенных значений характеристик описываемого объекта от их предыдущих значений, т. е. влияние на текущее состояние системы ее предыстории.
Для численного решения нелокальных краевых задач построены двухслойные монотонные разностные схемы, аппроксимирующие эти задачи на равномерной сетке. Методом энергетических неравенств выведены оценки решений задач в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных априорных оценок следуют единственность, а также непрерывная и равномерная зависимость решения от входных данных рассматриваемых задач и в силу линейности рассматриваемой задачи сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью сходимости $O(h^2+\tau^2)$.