Периодические ультрадискретные преобразования плоскости с периодами 5, 7, 8, 9

В дополнение к двум известным периодическим ультрадискретным преобразованиям плоскости В. А. Быковским были построены три новых. В его работе была предложена лишь идея доказательства этих утверждений. Мы приводим полное и подробное их доказательство для последовательностей с периодами 5, 7, 8, 9.