Волновые пакеты в граничных задачах квантовой механики

Рассматривается система двух независимых линейных квантовых уравнений с символами, которые представляют собой полиномы n-го порядка. Граничные условия являются нелинейными и связывают функциональным образом амплитуды прямой и обратной волновых функций с помощью отображения $\Phi :I \mapsto I$. Показано, что: 1) если отображение $ \Phi $ линейно, то амплитуда падающей волны при $ t\rightarrow\infty $ сходится к нулю или бесконечности; 2) если $ \Phi $ нелинейна, но однозначна, то амплитуда падающей волны сходится при $ t\rightarrow\infty $ к 2-периодической кусочно-постоянной функции с единственной точкой разрыва на периоде; 3) если $ \Phi $ многозначна, то возможны асимптотически периодические кусочно-постоянные распределения квадрата амплитуды волновой функции с конечным или бесконечным множествами точек разрыва на периоде. Такие предельные решения мы будем называть распределениями предтурбулентного или турбулентного типа. Даны приложения к исследованию возникновения пространственно-временных светлых и темных асимптотических солитонов в ограниченном резонаторе с нелинейной обратной связью между амплитудами двух встречных оптических лучей на поверхности резонатора.