Теоремы компактности для исследования двухфазных задач типа Стефана

В стандартных теоремах компактности для функций из пространств Соболева с целыми показателями для компактности множества в нормах $W^k_p$ обычно требуется его равномерная ограниченность в пространстве $W^{k+1}_{p_1}$. В работе при $k=1$ рассматривается случай, когда равномерных оценок вторых производных во всей области определения не имеется. Однако они имеются для некоторой последовательности подобластей. Каждая из них определяется двумя кривыми. При этом с ростом номера кривые приближаются друг к другу так, что зазор где отсутствует равномерная оценка второй производной стремится к нулю. Необходимость таких теорем возникает при исследовании многофазных задач Стефана, в которых наблюдается такая ситуация при построении приближенных решений. Эти результаты позволяют совершать предельные переходы по приближенным решениям в двухфазных задачах с неизвестной границей, описывающих процессы перехода вещества из одного состояния в другое.