Интегральная геометрия на семействах $k$-мерных подмногообразий

Семейство подмногообразий $B_\xi$ в $B$, где $\xi\in\Gamma$, называется допустимым, если существуют такие плотности $\mu_\xi$ на $B_\xi$, что значение функции $f$ в любой точке $x\in B$ можно восстановить, зная интегралы $f$ по подмногообразиям семейства, проходящим через инфинитезимальную окрестность точки $x$. В работе доказано необходимое условие для допустимости и сформулирована гипотеза о том, когда оно является уже и достаточным. Показано, что из допустимости следует рациональность подмногообразий $B_\xi$.