Вещественные $AW^*$-алгебры типа I

Пусть $R$ — вещественная $AW^*$-алгебра. Предположим, что ее комплексификация $M=R+iR$ — также является (комплексной) $AW^*$-алгеброй. Мы доказываем, что $R$ имеет тип $\mathrm{I}$ тогда и только тогда, когда $M$ имеет тип $\mathrm{I}$.