Аддитивная $K$-теория и кристальные когомологии

В работе продолжается изучение аддитивного $K$-функтора, начатое в работах А. Конна, Д. Квиллена, Ж. Л. Лодея и авторов. Строятся относительные аддитивные $K$-функторы и показывается, что они являются производными функторами на категории ассоциативных алгебр; строится характер Чжэня, связывающий мультипликативную и аддитивную $K$-теории; для коммутативных алгебр устанавливается связь изучаемых функторов с кристальными когомологиями.