Егоровские гидродинамические цепочки, уравнение Шази и группа $SL(2,\mathbb{C})$

Построено общее решение системы дифференциальных уравнений, описывающих егоровские гидродинамические цепочки. Решение выражено через эллиптическую $\sigma$-функцию, инварианты которой представляют собой дифференциальные полиномы от решения уравнения Шази. Описаны орбиты индуцированного действия группы $SL(2,\mathbb{C})$ на пространстве решений и операторы вырождения решений.