Некоторые инварианты допустимых гомотопий пространственных кривых

Регулярная гомотопия кривой общего положения в трехмерном проективном пространстве называется допустимой, если она определяет общее однопараметрическое семейство кривых, в котором каждая кривая не имеет самопересечений и точек перегиба, не касается гладкой части своей развертки и не имеет касательных плоскостей, соприкасающихся с кривой в двух различных точках. Мы указываем некоторые инварианты допустимых гомотопий пространственных кривых и доказываем, в частности, что в классе таких гомотопий кривая $x=\cos t$, $y=\sin t$, $z=\cos3t$ не может быть продеформирована в кривую без точек уплощения.