Мероморфные функции Йоста и асимптотические разложения для параметров Якоби

Мы показываем, что параметры $a_n$, $b_n$ (полубесконечной) матрицы Якоби обладают полными асимптотическими разложениями вида
$$ a_n^2-1=\sum_{k=1}^{K(R)} p_k(n) \mu_k^{-2n} + O(R^{-2n}),\qquad b_n=\sum_{k=1}^{K(R)}p_k(n)\mu_k^{-2n+1} + O(R^{-2n}), $$
где $1<|\mu_j|<R$, $j\le K(R)$, для всех $R>0$ в том и только том случае, когда функция Йоста $u(z)$ (где $E=z+z^{-1}$) является мероморфной функцией в $\mathbb{C}$. Исследована связь полюсов функции $u(z)$ и чисел $\mu_j$.