Непрерывные селекции как параметрически заданные интегралы

Для классической теоремы Майкла о непрерывных однозначных селекциях полунепрерывных снизу отображений, значения которых замкнуты и выпуклы в пространстве Фреше, доказан ее аналог для отображений в метризуемые (не локально выпуклые) векторные пространства. Оказалось, что достаточно потребовать поточечно равномерную локальную выпуклость семейства значений отображения, а не локальную выпуклость всего пространства, содержащего эти значения. В отличие от стандартных селекционных теорем, доказательство минует секвенциальный процесс улучшающихся аппроксимаций: искомая селекция строится как поточечный результат интегрирования относительно подходящего вероятностного распределения.