Усреднение параболической задачи Коши в классе Соболева $H^1(\mathbb{R}^d)$

Изучается усреднение в пределе малого периода решения $\mathbf{u}_\varepsilon$ задачи Коши для параболического уравнения в $\mathbb{R}^d$. Коэффициенты предполагаются периодическими в $\mathbb{R}^d$ относительно решетки $\varepsilon\Gamma$. При $\varepsilon\to0$ решение $\mathbf{u}_\varepsilon$ сходится в $L_2(\mathbb{R}^d)$ к решению $\mathbf{u}_0$ эффективной задачи с постоянными коэффициентами. Получена аппроксимация решения $\mathbf{u}_\varepsilon$ по норме в пространстве Соболева $H^1(\mathbb{R}^d)$, равномерная относительно $L_2$-нормы начальных данных, с погрешностью $O(\varepsilon)$. В аппроксимации учитывается член порядка $\varepsilon$ (корректор). Прослежена зависимость постоянной в оценке погрешности от времени $\tau$. Получена также аппроксимация в $H^1(\mathbb{R}^d)$ решения задачи Коши для неоднородного параболического уравнения.